Matematická analýza 2 doc. RNDr. Michal Krupka, Ph.D.

Matematická analýza 2

Informace k předmětu na Portálu UP.

Požadavky ke zkoušce

1. Integrální počet: kapitoly 13, 14 a 19 do str. 375 ze Spivaka včetně níže uvedených příkladů.
2. Diferenciální počet funkcí více proměnných: kompletní text MATA2.pdf včetně všech příkladů.
3. Posloupnosti: informace z přednášky. Řady: podkapitoly 5.4 a 5.5 z tohoto textu: rady.pdf. U Cauchyho-Bolzanova kritéria není nutné znát důkaz. Kdekoliv je uveden symbol "lim inf" nebo "lim sup" (limes inferior, limes superior), můžete uvažovat obyčejnou limitu posloupnosti (tj. nahradit si ho symbolem "lim").

Literatura

Literaturou k první části přednášky (integrální počet) je známá kniha od M. Spivaka. Poznámky k druhé části: MATA2.pdf (verze z 10. prosince). Text k nekonečným řadám: rady.pdf.

Přednášky a cvičení

• 22. září. Definice integrálu. [Spivak, kap. 13]
• 29. září. Integrál: základní vlastnosti. [Spivak, kap. 13]
  Příklady ke kap. 13: 1, 5 (i), 9, 11 (a) (b) (c), 12, 13, 33.
• 6. října. Fundamentální věta kalkulu. [Spivak, kap. 14]
  Příklady ke kap. 14: 1 (i) (iv), 2 (i)-(iii) (v), 3 (i), 8, 19 (a) (b).
• 13. října. Počítání integrálu. [Spivak, kap. 19 do str. 375]
  Příklady ke kap. 19: 1 (i)-(iv), 2 (i)-(v), 3 (i)-(iv).
• 20. října. Funkce více proměnných. [Krupka, kap. 1; přednáška]
• 27. října. Topologické vlastnosti Rⁿ. [Krupka, podkap. 2.1]
• 3. listopadu. Spojitost a limita. [Krupka, podkap. 2.2, 2.3]
  Úlohy ke kap. 2: 2.1. - 2.13.
• 10. listopadu. Diferenciál. [Krupka, podkap. 3.1; k písemce po Příklad 3.6 včetně]
  Úlohy k podkap. 3.1: 3.1, 3.3
• 24. listopadu. Diferenciál složené funkce, parciální derivace.
• 1. prosince. Spojitá diferencovatelnost, derivace podle vektoru.
• 8. prosince. Extrémy. Posloupnosti a řady.