Miroslav Kolařík - vyuka

doc. RNDr. Miroslav Kolařík, Ph.D. Výuka


Předměty

  • KMI/ALG1 Algebra 1 (LS)
  • KMI/ALG2 Algebra 2 (ZS)
  • KMI/MATA2 Matematická analýza 2 (ZS)
  • KMI/UDI Úvod do informatiky (ZS)
  • KMI/YUDI Úvod do informatiky (ZS)

Témata závěrečných prací

Bakalářské

  • Program na podporu výuky uspořádaných množin  |  Oldřich Beneš
    Student vytvoří program na podporu výuky teorie uspořádáných množin. Program bude umět demonstrovat základní pojmy teorie uspořádaných množin: reflexivita, antisymetrie, tranzitivita; řetězec, antiřetězec; relace pokrytí, Hasseův diagram; speciální prvky uspořádaných množin (minimální, nejmenší, maximální, největší); horní a dolní kužel; supremum a infimum; polosvaz a svaz. Demonstrace bude prováděna na množinách majících nejvíce deset prvků. Součástí práce bude výukový text o výše zmíněných pojmech.
  • Program na podporu výuky lineární algebry  |  Jan Horký
    Bude vytvořen program na podporu výuky lineární algebry. Program bude umět simulovat chod výpočtu základních maticových operací. Dokáže určit vlastnosti matic (např. hodnost, determinant) a vypočítat inverzní matici (pokud existuje). Bude umět počítat soustavy lineárních rovnic a demonstrovat výpočty související s vektorovými prostory, jako je lineární (ne)závislost vektorů, nalezení báze, homomorfizmy vektorových prostorů a transformace souřadnic od báze k bázi vektorového prostoru. Součástí práce bude výukový text o výše zmíněných pojmech.
  • Zjednodušování axiomatických systémů
    Student vytvoří aplikaci na zjednodušování axiomatických systémů zadaných identitami. Aplikace bude umět nalézt redundantní axiomy odvozením z ostatních axiomů a tedy bude umět odvozovat dané identity z jiných identit (samozřejmě pokud to čas a paměť dovolí). Aplikace by dále mohla umět ověřovat nezávislost daných axiomů hledáním modelů splňujících všechny axiomy daného axiomatického systému kromě jednoho. Kroky ověřování aplikace a rovněž modely budou uživateli zpřístupněny v přehledné formě s možností exportu.
  • Program na podporu výuky
    Téma určeno zejména studentům oboru Informatika pro vzdělávání. Po vzájemné dohodě si student vybere téma související s informatikou, které zpracuje jako interaktivní výukový program (spolu s učebním textem adekvátního rozsahu). Příklady témat: binární relace, algebraické struktury, teorie svazů, predikátová logika, kvantová kryptografie, fraktály, šifrování, ...
  • Hra života  |  Jozef Meričko
    Student souhrnně pojedná o Hře života. Uvede stručně i souvislosti a aplikace v biologii. Poté připraví aplikaci, kde si bude moci uživatel definovat vlastní pravidla a zkoušet/zkoumat jejich vývoj v čase. Aplikace bude schopna pracovat i se stupni pravděpodobnosti (např. 0,4) a s více barvami počátečních buněk (např. zelená, červená, modrá).
  • Vybrané vyhledávací stromy  |  Filip Škoda
    Bakalářská práce bude obsahovat popis datových struktur a operací (vyhledání, přidání, odebrání, rotace, balancování) vybraných vyhledávacích a samovyvažovacích binárních stromů. Součástí práce bude i grafická demonstrace rotací a balancování některých stromů. Vybrané typy stromů: Splay tree, WAVL tree, AA tree, B+tree, B-tree, Fusion tree, T-tree a Scapegoat tree.
  • Softwarová podpora výuky předmětu Matematická logika  |  Radek Lipenský
    Student vytvoří program na podporu výuky předmětu Matematická logika vyučovanému na PřF UP se zaměřením výhradně na výrokovou logiku. Zadávat bude možné formule nebo tabulky pravdivostních hodnot. Pomocí Karnaughovy mapy bude možné minimalizovat formule nebo v případě zadání tabulky vytvořit zápis formule pomocí symbolů jazyka. V případě zadání formule pomocí symbolů jazyka bude program umět posoudit, zda se jedná o korektní zadání. Bude umět převést zadanou formuli do úplné disjunktivní nebo konjunktivní normální formy nebo na formule vytvořené pouze pomocí bázových spojek. Pomocí tabulkové metody bude umět posoudit splnitelnost dané formule a označit tautologii, případně kontradikci. Dále bude umět posoudit a zdůvodnit sémantické vyplývání/nevyplývání formulí. Z důvodu přehlednosti bude možné zadávat formule s nejvýše čtyřmi různými výrokovými symboly s tím, že každý konkrétní výrokový symbol může být nejvýše ve čtyřech výskytech. Součástí programu bude i test znalostí obsahující šest až osm jednoduchých otázek se čtyřmi odpověďmi, z nichž bude vždy právě jedna správná. Formule a hodnoty v tabulkách, které budou součástí otázek a odpovědí, budou generovány počítačem.
  • Optimalizace 3D tisku
    Konkrétní podoba zadání vznikne až po dohodě se studentem. V rámci práce je možno využít katederní 3D tiskárnu.
  • Odvozování jednoduchých tvrzení
    Bude vytvořen program na odvozování jednoduchých tvrzení z daných předpokladů a s využitím jednoduchých odvozovacích pravidel. Konkrétní podoba zadání vznikne až po dohodě se studentem.
  • Identifikace uživatelů pomocí otisků prstů
    Konkrétní podoba zadání vznikne až po dohodě se studentem.
  • Generování optických klamů
    Konkrétní podoba práce vznikne až po dohodě se studentem.
  • Hra Galaxy Trucker  |  Patrik Ježek
    Cílem práce je implementace síťové verze deskové hry Galaxy Trucker. Student vytvoří serverovou aplikaci, která na straně klienta graficky zobrazí aktuální stav hry s ovládacími prvky. Dle pravidel hry, budou dvě až čtyři klientské strany odesílat tahy na server, kde budou synchronizovány.
  • Karetní hra Dobble
    Cílem práce je implementace síťové verze karetní hry Dobble.
  • Bitcoin
    V práci bude pojednáno o principech platební sítě Bitcoin i o kryptoměně Bitcoin. Stručně budou popsány i některé další kryptoměny a základní principy jejich platebních sítí. Výhodou jsou základní ekonomické znalosti.

Diplomové

  • Grafický nástroj pro podporu sazby jednoduchých obrázků
    Student vytvoří grafický editor, pomocí kterého bude možné vytvářet jednoduché obrázky sestávající ze základních geometrických tvarů (elipsa, obdélník, trojúhelník), úseček, šipek a různých textových popisků. Vytvořené obrázky půjde exportovat do LaTeXového prostředí picture, do pdf nebo jako bitmapu. Je zamýšleno, aby výsledná bakalářská práce dobře posloužila některým zájemcům zvyklým tvořit do odborných článků jednoduché obrázky (např. svazy) v LaTeXovém prostředí picture.
  • Kvalitní axiomatické systémy
    Diplomant vytvoří aplikaci na zjednodušování axiomatických systémů daných identitami. Aplikace bude umět nalézt redundantní axiomy odvozením z ostatních axiomů a tedy bude umět odvozovat dané identity z jiných identit (samozřejmě pokud to čas a paměť dovolí). Aplikace bude dále umět ověřovat nezávislost daných axiomů hledáním modelů splňujících všechny axiomy daného axiomatického systému kromě jednoho. Kroky ověřování aplikace a rovněž modely budou uživateli zpřístupněny v přehledné formě s možností exportu. Diplomant se při vytváření aplikace zaměří také na minimalizování náročnosti výpočetního procesu a pojedná o složitosti výpočtů v závislosti na vstupech.
  • Nový expertní systém v PROLOGu
    Diplomant se naučí programovací jazyk PROLOG a seznámí se s expertními systémy. Poté v PROLOGu naprogramuje vlastní (originální) expertní systém vhodného rozsahu. V textové části diplomant pojedná o PROLOGu, o expertních systémech a zejména pak o nově vytvořeném expertním systému (včetně jeho výhod a nevýhod).
  • Kvantová kryptografie
    Cílem diplomové práce je z různých zdrojů samostatně nastudovat vše podstatné o kvantové kryptografii. Textová část práce bude sestávat zejména z těchto poznatků a také pojedná o výhodách a nevýhodách použití kvantové kryptografie v současnosti. Značná část textu bude věnována algoritmům, včetně algoritmů používaných v praxi.
  • Program na podporu výuky
    Téma určeno zejména studentům učitelského oboru. Po vzájemné dohodě si diplomant vybere téma úzce související s informatikou, které zpracuje jako interaktivní výukový program (spolu s učebním textem adekvátního rozsahu). Příklady témat: agregační funkce, algebraické struktury, zobecnění svazů, rekurentní rovnice, lineární algebra, atd.
  • Fuzzy regulátor
    Student podrobně pojedná o tom, co a k čemu je fuzzy regulátor. Poté nějaký vlastní (originální) fuzzy regulátor navrhne a implementuje do ukázkové aplikace.
  • Aplikace pro práci s kongruenčními vlastnostmi variet algeber
    Diplomant nastuduje základy univerzální algebry, zejména pak partie týkající se kongruenčních vlastností variet algeber a mal'cevovské podmínky. Poté vytvoří aplikaci, která bude algebraikům pomáhat při hledání kongruenčních vlastností variet algeber. U konkrétních příkladů diplomant zkusí ověřit, zda známé termy splňující příslušné mal'cevovské podmínky pro permutabilní, n-permutabilní, distributivní, modulární či aritmetické variety, jsou nejlepší možné, případně určí nové (jednodušší). Diplomant by se mohl pokusit i o případné zjednodušení některých (obecných) mal'cevovských podmínek. Diplomant by měl být také v jisté míře schopen umět nalézat vhodné protipříklady, dokazující, že vybraná varieta nemá danou kongruenční vlastnost a mohl by se pokusit i o vyřešení některých otevřených problémů souvisejících s tématem.
  • CAPTCHA
    Student přehledově popíše, co a k čemu je CAPTCHA, první informace viz např. http://cs.wikipedia.org/wiki/CAPTCHA . Popíše silné a slabé stránky existujících CAPTCHA. Zaměří se i na historii, současný stav a odhadne vývoj CAPTCHA v blízké budoucnosti. Navrhne, kterak CAPTCHA efektivně prolamovat. Poté vymyslí několik vlastních (nových) CAPTCHA a popíše jejich výhody a nevýhody.
  • Počítačové dokazování
    Cílem práce je z různých zdrojů samostatně nastudovat problematiku počítačového dokazování. Textová část práce bude sestávat zejména z těchto poznatků. Student přehledově popíše historii a současnost počítačového dokazování, pojedná o výhledech do budoucna a také popíše uplatnění automatického dokazování v praxi. Součástí práce bude i naprogramování jednoduchého automatického dokazovače.
  • Transpoziční šifry
    Bakalářská práce se zaměří na transpoziční šifry. V textové části student stručně popíše dějiny kryptologie a poté představí různé transpoziční šifrovací systémy a práci s nimi (šifrování, dešifrování). Důkladně popsány budou převážně klasické šifry např.: Jednoduchá transpozice, Fleissnerova otočná mřížka, Myszkowskiho transpozice, šifra Rail Fence, šifra Route a šifra ÜBCHI. Praktická část se bude věnovat vytvoření programu, který bude schopen zadaný text vybraným způsobem zašifrovat. Program by měl být schopen v jisté míře provést i dešifrování zpráv. Student úspěšnost dešifrování řádně otestuje a výsledky shrne.
  • Steganografické šifry  |  Ondřej Kašpar
    Cílem práce je stručně zmínit historii steganografie, popsat metody digitální steganografie (ukrývání zpráv do textu, obrázků a audiosignálu), vysvětlit základy stegoanalýzy a uvést čtenáře do základů kryptografie. Následně nastudovat a implementovat vybrané steganografické šifry a vytvořit vlastní steganografickou šifru v kombinaci s jinou kryptografickou metodou.
  • Enigma
    Student popíše šifrovací stroj Enigma, podrobněji zejména části související s informatikou. Dále se zaměří na popis slabin Enigmy a navrhne jejich odstranění/vylepšení tak, aby vznikla silnější šifra založená na podobných principech jako Enigma. Vylepšení vtělí do uživatelsky přívětivé grafické podoby, kterou bude možno v praxi využívat. V práci bude vysvětlena i problematika generování náhodných a pseudonáhodných čísel a její vliv na kryptologii.
  • 3D tisk  |  Jan Hamerník
    Cílem práce je navrhnout různé struktury pro zpevnění 3D modelů s většími dutinami. Praktická část práce bude obsahovat program, který na vstupu přijme 3D model a vygeneruje jeho verzi se zpevněnými dutinami podle uživatelova nastavení pro následný 3D tisk. Práce také bude obsahovat praktické otestování navržených struktur a jejich souhrnnou analýzu. Teoretická část se mimo jiné dotkne historie 3D tisku a jeho uplatnění v různých odvětvích.
  • 3D tisk zajímavých matematických modelů
    Konkrétní podoba zadání vznikne až po dohodě se studentem. V rámci práce je možno využít katederní 3D tiskárnu.
  • Rozpoznávání proměnných hvězd
    Cílem práce je rozpoznávání proměnných hvězd z obrázků pořízených CCD kamerou a tvorba jejich světelných křivek.